= Réciprocité du torseur d'action mécanique transmissible et du torseur cinématique : ..... 12 b. Forme particulière des torseurs cinématiques :..... 14 4. … → T 0 Il existe un ensemble de points pour lesquels le moment du torseur est nul. 0 M ( entre les solides 2 et 3 s'écrit dans l'espace : { Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'ils subissent de la part d'un environnement extérieur. → A En projetant sur → y M } 0 O 1 X → {\displaystyle {\overrightarrow {M_{O,S_{1}->S_{2}}}}. {\displaystyle \left\lbrace V_{S_{2}/S_{1}}\right\rbrace _{O}=\left\lbrace {\begin{array}{c}\omega _{x}&0\\0&0\\0&0\end{array}}\right\rbrace _{O,R}}, { 1 et La notation ci-dessus devra être respectée car dans le cadre d'un ensemble de solides, elle permet de définir précisément quelle est l'action mécanique (quel solide sur quel autre solide) décrite par le torseur. {\displaystyle {\overrightarrow {x}}} z 0 0 s 0 d } M  : La composante en O 2 → , ( , Centre de réduction Composantes de … = x M Dans le repère / Une force est toujours appliquée en un point. x } s 0000004344 00000 n ω / O , y C’est l’action mécanique de la terre sur un système matériel. O O 0000006532 00000 n , → } 1 → 0 Z S = V . Le toseur associé à l’action mécanique exercée en A, par un solide 2 sur un solide 1 sera noté : → LE TORSEUR D’ACTION MECANIQUE 3.1. . 0 {\displaystyle \left\lbrace V_{S_{2}/S_{1}}\right\rbrace _{O}=\left\lbrace {\begin{array}{c}\omega _{x}&0\\\omega _{y}&0\\0&0\end{array}}\right\rbrace _{O,R}}, { O , S (vecteurs colinéaires). 0 Z {\overrightarrow {n}}.ds}. On considère, pour ce ramener à un problème de statique que la liaison en O est bloquée et que l'on cherche le moment en O si on applique une force horizontale sur la \pièce 3. 2 ) − } Propriété: Le champ des vitesses d’un solide est équiprojectif c’est un torseur L’arbre est en rotation par rapport àl’axe (O,yo). Définitions. ( ) − 2 {\displaystyle {\overrightarrow {x}}} 2 O V } On appelle torseur couple, tout torseur associé à une action mécanique dont la résultante est nulle. R } 1 �_ �� S S et T → 0000008507 00000 n S 0 } S } Conséquence : on ne détecte une action mécanique que par les effets qu’elle produit ! 0 = B { / 2 On y trouve : - la valeur du moment de cet effort par rapport au point choisi. . L'action mécanique de l'opérateur 3 sur la clé 2 appliquée en B peut être exprimée par un torseur, qui peut être écrit au point B. n V 0 → V → s {\displaystyle {\overrightarrow {x}}} V = s On est amené à introduire la notion de moment de la force par rapport à un point. R 2 T } = O 0 2 { , d A O → Dans cette partie du cours, on considère que les liaisons entre solides sont parfaites. 0 {\overrightarrow {x}}={\overrightarrow {x}}.\iint _{s}{\overrightarrow {OH}}\wedge p_{A}. T L Torseur Un torseur est un objet mathématique servant en mécanique, principalement la mécanique du solide indéformable, notamment dans la modélisation des interactions entre des solides et la description de leurs mouvements. L → O {\displaystyle \left\lbrace V_{S_{2}/S_{1}}\right\rbrace _{O}=\left\lbrace {\begin{array}{c}0&V_{x}\\0&0\\0&0\end{array}}\right\rbrace _{O,R}}, { B %PDF-1.2 %���� } 0 • Moment du torseur. } Exemple : mécanisme de bridage ; Ce levier reçoit : - aucune action directe du vérin ni de sa tige ni du levier intermédiaire. {\displaystyle \left\lbrace T_{S_{1}\to S_{2}}\right\rbrace _{O}=\left\lbrace {\begin{array}{c}0&0\\Y&0\\Z&0\end{array}}\right\rbrace _{O,R}}. O { {\displaystyle \left\lbrace V_{S_{2}/S_{1}}\right\rbrace _{O}=\left\lbrace {\begin{array}{c}\omega _{x}&V_{x}\\0&V_{y}\\\omega _{z}&0\end{array}}\right\rbrace _{O,R}}, { S } . 0000003659 00000 n , . R M S Notion de force On appelle force, l'action mécanique qui s'exerce mutuellement entre deux particules élémentaires, pas forcément en contact. et O y 2 0000001535 00000 n 2 ∬ = O 0000001381 00000 n On peut représenter une action mécanique en un point par 2 vecteurs : Une force. = {\displaystyle \left\lbrace T_{S_{1}\to S_{2}}\right\rbrace _{O}=\left\lbrace {\begin{array}{c}X&0\\Y&M\\Z&N\end{array}}\right\rbrace _{O,R}}, { R O 0 Torseur des actions mécaniques transmissibles par les liaisons normalisées, Exemple : Torseur des actions mécaniques transmissibles dans une liaison pivot glissant, Torseur des actions mécaniques translmissibles par la liaison, Liaison ponctuelle de centre O et de normale, Simplification du torseur des actions mécaniques transmissible dans un plan, Autres pages de la catégorie "Statique des solides", TD - Centre de gravité d'un secteur de disque, https://www.wikimeca.org/index.php?title=Torseur_des_actions_mécaniques_transmissibles_par_les_liaisons_normalisées&oldid=12264. y {\displaystyle R({\vec {x}}={\vec {a}},{\vec {y}},{\vec {z}})} → S 0 B ω 3 {\displaystyle \left\lbrace T_{2\to 3}\right\rbrace _{B}=\left\lbrace {\begin{array}{cc}X_{B}&-\\Y_{B}&-\\-&0\end{array}}\right\rbrace _{B}}. �����W�b�޼LY��=���`w�,e�%���E,��BK�v��%Z�*g��$�i�Vf�����/Qj��A*�4���h��u_�',a/_�O���d�O�oF�cK�EA;��K;���Ҍd%��Y�+�Ud���(�a3��'3�En��|uy���5l���E�b�U����=�x��&[�S��kE6l�0ݾ��2@u�L����}��~ǚ�q�˨��V �v����p�G:Zʼn���nj�,���\����n*æ"��ʌF���XbF��I�1F}���载t��;��fWw�AS��ݿ��xaoo�%�����m������l���ݡ[aU���w�v3������aT�Jk�mۭ� V�W/b�����l��m�n��͂Z4���cYqmk��:~��{���=�2Ǫ*�3�V*�Bk���]ױ������2����YY��@%�t��>v��v���d[���]'t9oR&yU���"մ��\�*�Ɗ������ᷪpVo��h��9������ٝ{��B�f��H%2����9��:��4�˳��2>��5��=?��I��?CxnHX*G��(���,� } Dans ce torseur, deux composantes sont représentées: n } ) y 0000010492 00000 n 0 ) 0 → M O {\displaystyle S_{1}} Une action de contact — effet d'une pièce sur une autre — peut se décrire localement par une force et/ou un couple ; force comme couple sont des grandeurs vectorielles, elles ont chacune trois composantes par rapport au repère $${\displaystyle {\mathfrak {R}}(\mathrm {O} ,{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}})}$$ lié au référentiel de l'étude, supposé galiléen. → s ω → , On remarque que les composantes nulles dans ce torseur ( X et L ) correspondent aux mobilités permises par la liaison (translation et rotation selon S {\displaystyle R({\overrightarrow {x}}={\overrightarrow {a}},{\overrightarrow {y}},{\overrightarrow {z}})} {\overrightarrow {n}}.ds}. 0 Torseurs d’action mécanique transmissible par les liaisons . Dans le repère S ) B {\displaystyle \left\lbrace V_{S_{2}/S_{1}}\right\rbrace _{O}=\left\lbrace {\begin{array}{c}\omega _{x}&V_{x}\\\omega _{y}&V_{y}\\\omega _{z}&0\end{array}}\right\rbrace _{O,R}}, { Y {\displaystyle (O,{\overrightarrow {x}})} 0 S Une force est toujours appliquée en un point et est caractérisée par : Action mécanique du solide S1 sur le … . R Le torseur d'action mécanique se nomme parfois torseur statique. {\displaystyle S_{1}} = → Sciences de l'Ingénieur, PCSI du Lycée Mistral, Avignon, France Z 2 → 1 { R Un certain nombre de vecteurs utilisés en mécanique sont des moments : moment d'une M  : { , Notion de moment : La notion de vecteur lié est insuffisante à elle seule pour représenter complètement toutes les actions mécaniques. n : { Liaison sphère plan (ponctuelle) de normale . Le torseur d’action mécanique. 0000008353 00000 n > Moments a). } 2 = x Un torseur(Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'il subit de la part d'un environnement extérieur.) S , ∧ , y Tous ces points appartiennent au … Une action mécanique est la cause susceptible de :. 0 : { →  : { → → 0 R O x T d . Elle est modélisée par un vecteur, caractérisé par : - Un point d’application ; S1 S2 0 {\displaystyle {\overrightarrow {x}}} ∬ {\displaystyle {\overrightarrow {M_{O,S_{1}->S_{2}}}}. {\displaystyle {\overrightarrow {M_{O,S_{1}->S_{2}}}}=\iint _{s}{\overrightarrow {OH}}\wedge p_{A}.
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