Remarques : ⢠Si t>0, il s'agit d'une augmentation, si t<0, il s'agit d'une diminution. Montrer que p 10 2=Q. En mathématiques, une fonction réelle d'une variable réelle est dite convexe si : . ... Dérivée de exp(u) Comparaison entre ln(x) et x en 0 ... Dérivée ⦠Dresser le tableau de variation de f. 7. La courbe obtenue est une parabole. Cours sur la dérivée et dérivation dâune fonction : cours de maths en terminale S Bissectrice dâun angle : exercices Maths 6ème corrigés Calculs sur les fractions : correction des exercices en quatrième @ OJ QJ " j R�h.] ; Fixons .D'après le point 2(b) du théorème 1, la fonction est strictement croissante. ��ࡱ� > �� R T ���� O P Q ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ q` �� � bjbjqPqP 4� : : � E �� �� �� � $ $ $ $ � � � � �6 �6 �6 �6 � �7 � � (a F 8 ( H8 H8 H8 H8 ; ; ; ;` =` =` =` =` =` =` $ nc h �e a` � � ; �: | ; ; ; a` $ $ H8 H8 ? Dressez le tableau de variations de la fonction B(x). Exercice 1. Exercice 1 Etude complète des fonctions suivantes 1. f 1(x)= 1+x 2 x3 (arctanx x 1+x2). Faire un tableau pour voir comment la fonction croît. Identifier les minima, les maxima et les points d'inflexion à tangente horizontale. @ 5�>*CJ OJ QJ \�aJ ha? Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Ecrire la formule de Taylor-Lagrange pour la fonction (ð¥)=1 âð¥ entre 16 et 17 avec un reste à lâordre 2. 4 � - E x p r i m e z l e r � s u l t a t b � n � f i c i a i r e B ( x ) e n f o n c t i o n d e x ( O n r a p p e l le que le b�n�fice B est obtenu en soustrayant le co�t de fabrication C � la recette V).Pour quelle valeur de x le b�n�fice est-il maximum�? soit . Exercice 5�: L�entreprise RAVEL fabrique des appareils � cire. �Exercice 1�: Calculez les d�riv�es des fonctions suivantes, d�finies sur (�:
a � f �( x ) = 4x - 7
b � f �( x ) = 6x - 4
c � f �( x ) = - 4
d � f� ( x ) = EQ \s\do1(\f(1;2)) x +4
�
Exercice 2 : D�terminez l��quation de la tangente � la courbe ( C )repr�sentant la fonction f au point A d�abscisse xA dans les cas suivants�:
a � f ( x ) = x� + 3x - 12 xA = 5
Calculons f ( 5 ) = 5� + 3x5 - 12 = 25 + 15 � 12 = 28
Calculons la d�riv�e�: f� ( x ) = 2x + 3 soit�: f�( 5 ) = 2x5 + 3 = 13
�quation de la tangente�: y = ax + b soit y = 13x + b soit 28 = 13 x 5 + b
Alors�: b = 28 � 65 = -37�; L��quation de la tangente est�: y = 13x - 37
b � f ( x ) = x3 - 3x + 6 xA = 1
�Calculons f ( 1 ) = 13 - 3x1 + 6 = 1 -3 +6 = 4
Calculons la d�riv�e�: f� ( x ) = 3x� - 3 soit�: f�( 1 ) = 3x1 - 3 = 0
�quation de la tangente�: y = ax + b soit y = 0x + b soit 4 = 0 x 1 + b
Alors�: b = 4�; L��quation de la tangente est�: y = 0x + 4 soit y =4
Exercice 3 : Dressez le tableau des variations des fonctions suivantes�:
a � f ( x ) = 2x� - 6x + 5 sur I = [ - 1; 4 ]
x -1 1,5 4f �( x ) - 0 +f ( x )13 13
0,5
Exercice 4�: Le co�t total de production d�un article varie en fonctions du nombre d�objets x fabriqu�s�suivant la formule�: C ( x ) = x� - 24 x + 225 .�
1� - Calculez�: C ( 1 )�; C ( 10 )�; C ( 15 )�; C ( 20 )�; C ( 25 ). Tracer (Cf). 2 � - L e b � n � f i c e B r � a l i s � p o u r l a v e n t e d e n a p p a r e i l s e s t d o n n � p a r B ( n ) = - n � + 9 0 n - 8 0 0
a S a c h a n t q u e l e b � n � f i c e B e s t o b t e n u e n s o u s t r a y a n t l e c o � t d e f a b r i c a t i o n C � l a r e c e t t e R , retrouver la recette obtenue pour la vente d�un appareil � cire. Mais une fonction concave n'est pas nécessairement dérivable, comme en témoigne la fonction x ⦠â|x|. y ... Voir les exercices sur : Croissances comparées, exercice 3. f est concave si et seulement si sa dérivée seconde f '' est à valeurs négatives ou nulles. Exercice 4 : Déterminer la puissance P consommée par R C (en fonction de E, R C et R) : Pour quelle valeur de R C la puissance consommée est-elle maximale ? En mathématiques, une fonction f est dite concave lorsque la fonction opposée âf est convexe. Convergence uniforme Etudier la convergence uniforme des deux suites de fonctions définies sur [0,1]par : 1. soit . Dans cette acception I, le terme fonction, se différencie du terme rôle qui implique un emprunt, une activité d'ordre mécanique. Exercice 5 : Chercher les modèles de Thévenin et de Norton des circuits suivants : Les batteries dâaccumulateurs sont identiques (f.e.m. dx, il suffit de disposer dâune primitive de f, câest-à-dire dâune fonction F dont la dérivée est f. Et alors â« b a f x ( ). x 110152025C ( x )2028590145250
2� - Etudiez et repr�sentez graphiquement C ( x ) pour I =[ 1�; 25 ] . Déterminer sa fonction dérivée f ... Exercice n°16. Le fait que l'on préfère commencer par définir la notion de fonction convexe et d'en déduire celle de fonction concave trouve son origine dans le fait que l'on définit aisément la notion d'ensemble convexe, alors que celle d'« ensemble concave » est moins naturelle. @ mH sH ha? Calculer la fonction d´eriv´ee de f et ´etudier son signe. @ 5�6�mH sH ha? Z � j
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � & $d %d &d. Remarques : ⢠Si t>0, il s'agit d'une augmentation, si t<0, il s'agit d'une diminution. Définition — une fonction f est dite concave lorsque la fonction opposée âf est convexe. Le fait que l'on préfère commencer par définir la notion de fonction convexe et d'en déduire celle de fonction concave trouve son origine dans le fait que l'on définit aisément la notion d'ensemble convexe, alors que celle d'« ⦠2� - Etudiez et repr�sentez graphiquement C ( x ) pour I =[ 1�; 25 ] . Calculez-le. Le taux d'évolution est donc t= 33000â45000 45000 ââ0,27 , soit une baisse de 27 % environ. Le taux d'évolution est donc t= 33000â45000 45000 ââ0,27 , soit une baisse de 27 % environ. Calculer la dérivée et chercher ses zéros. des phénomènes qui varient en fonction de certains paramètres. Montrer que p 10 2=Q. E x e r c i c e 6 � :
1 � - C o � t d e f a b r i c a t i o n d e 5 0 a p p a r e i l s � :
C ( 5 0 ) = 5 0 � + 1 6 0 x 5 0 + 8 0 0 = 2 5 0 0 + 8 0 0 0 + 8 0 0 = 1 1 3 0 0
2 � - L e b � n � f i c e B r � a l i s � p o u r l a v e n t e d e n a p p a r e i l s e s t d o n n � p a r B ( n ) = - n � + 9 0 n - 8 0 0
a R e c e t t e o b t e n # $ % 1 2 O n o q r u | } � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���̺����sk`k`k`k`ksk`k`k`k`kU ha? Calculez-le. Haut de page. C'est pourquoi l'analyse convexe existe en tant que discipline des mathématiques, mais pas l'« analyse concave ». 2. @ OJ QJ ha? R e p r � s e n t e r g r a p h i q u e m e n t V ( x ) . En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fonction exponentielle : Croissances comparées ... une autre méthode est proposée en exercice.) Exemple : Le nombre de naissances dans un pays est passé de 45 000 à 33 000. f 2 est dérivable sur Rnp 2Z en vertu de théorèmes généraux et pour x 2= p 2 Z, ... P est une fonction polynôme de degré 3 strictement croissante sur R et sâannule 6. Pr�ciser le nombre d�appareils � fabriquer pour obtenir le b�n�fice maximum. On désigne ici par fonction un attribut essentiel, soit solidaire de la nature d'un être (I A) soit reconnu par convention à une institution ou à un élément (I B). le corollaire suivant, fort pratique pour vérifier sans mal la concavité d'exemples spécifiques : La dernière modification de cette page a été faite le 9 décembre 2020 à 11:52. Calculer la valeur de B correspondante et placer dans le rep�re le point de coordonn�es (nm�; B (nm ) ). Que vaut alors P max? On définit alors les fonctions convexes comme celles ayant un épigraphe convexe (les fonctions concaves ont un hypographe convexe). Pour calculer â« b a f x ( ). Corrig´e Exercice nË3: On donne la fonction f d´eï¬nie par f(x) = 3 x2 +2xâ 3, et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e. Cette définition est équivalente à la définition suivante : Définition — Une fonction f d'un intervalle réel I vers â est dite concave lorsque, pour tous x1 et x2 de I et tout t dans [0 ; 1] on a : Proposition — Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. des phénomènes qui varient en fonction de certains paramètres. ... Dérivabilité et dérivée. b � Pour conna�tre le b�n�fice maximum�:
Calculer B�(x) o� B� est la d�riv�e de la fonction B d�finie par�:
B(x) = - x �+ 90 x - 800 sur I = [5�; 60]
Calculer la valeur nm qui annule B�(x). Comparaison entre ln(x) et x en 0 ... Dérivée de ln(u) Parmi les fonctions concaves simples, on peut citer évidemment par définition les opposées des fonctions réelles convexes, par exemple : Citons également certaines réciproques de fonctions convexes, par exemple sur â+* : De manière plus générale, les fonctions deux fois dérivables dont la dérivée seconde est toujours négative sont des fonctions concaves. On désigne ici par fonction un attribut essentiel, soit solidaire de la nature d'un être (I A) soit reconnu par convention à une institution ou à un élément (I B). ... Voir les exercices sur : Croissances comparées, exercice 3. E x p r i m e r V ( x ) e n f o n c t i o n d e x . E x p r i m e r V ( x ) e n f o n c t i o n d e x . 1. exercice corrigé de la leçon sur les fonctions d'une variable réelle, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Fonction_concave&oldid=177438608, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence, que toute fonction concave et dérivable (sur un intervalle réel) est de. @ 5�CJ OJ QJ \�aJ %h.] @ CJ OJ QJ aJ "h.] ha? Exercice 5 : Chercher les modèles de Thévenin et de Norton des circuits suivants : Les batteries dâaccumulateurs sont identiques ⦠La fonction valeur absolue. En mathématiques, une fonction f est dite concave lorsque la fonction opposée âf est convexe.. Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, la fonction exp o u qui à x associe eu (x) est dérivable sur I, et on a : (exp o u)' = u' x exp o u ou encore (eu)' = u' x eu Exercice 10 (voir réponses et correction) Justifier que chacune des fonctions est dérivable sur IR , calculer la dérivée et étudier le signe de cette dérivée. ⢠Un taux d'évolution peut dépasser 100 %. Montrer que 31 128 est une valeur approchée de 1 â17 à 5×10â4 près. Exercice sur le choix de la formule de trigonométrie à utiliser pour calculer une longueur dans un triangle rectangle. Cette fonction est notée exp et appelée fonction exponentielle . 3 � - L e s a r t i c l e s s o n t v e n d u s 1 6 � p i � c e . Tracer la courbe repr�sentant le b�n�fice B dans l�intervalle [5�; 60]. 2 lâintégrale dâune fonction continue. @ OJ QJ mH sH h�*� ha? Nous allons cependant te présenter à quoi ressemble la courbe, juste pour ta culture mathématique Chercher la concavité de la fonction et les points d'inflexion. Fonction logarithme/Croissances comparées », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. B ( x ) = V (x ) - C ( x ) = 16 x � ( x� - 24 x + 225 ) = 16 x - x� +24 x - 225 = � x� + 40 x - 225
Le b�n�fice est maximum pour 20 objets fabriqu�s, il s� � l � v e � 1 7 5 � . x dx = F(b) â F(a). @ OJ QJ eh @r� � @ # $ r � � � � � � � E @ ha? 1. h.] CJ OJ QJ aJ h.] h.] CJ OJ QJ aJ h.] ha? O n d � s i g n e p a r V ( x ) l e m o n t a n t c o r r e s p o n d a n t � l a v e n t e d e x a r t i c l e s . Soit f la fonction définie sur IR par f ()xx=+(2)ex Déterminez les nombres a et b tels que la fonction F, définie sur IR, par F()xa=+(xb)ex soit une primitive de f. Exercice n°17. Que vaut alors P max? ⢠Pour tous réels k et a , il existe une unique fonction f , définie et dérivable sur IR, telle que f ' = kf et f(0) = a. Cette fonction f est définie par : f(x) = a × exp (kx ) pour tout x â IR . Dans cette acception I, le terme fonction, se différencie du terme rôle qui implique un emprunt, une activité d'ordre mécanique. R e p r � s e n t e r g r a p h i q u e m e n t V ( x ) . Pour cela, calculer la dérivée seconde si ⦠⢠Un taux d'évolution peut dépasser 100 %. 3� - L e s a r t i c l e s s o n t v e n d u s 1 6 � p i � c e . Exemple : Le nombre de naissances dans un pays est passé de 45 000 à 33 000. � g 4 �^ g � �^ t ; ; �@ ; ; ; ; ; a` a` s@ ; ; ; (a ; ; ; ; � � � � x) $
� � � x) � � � $ $ $ $ $ $ ���� Exercices�: D�riv�e d�une fonction
�Exercice 1�: Calculez les d�riv�es des fonctions suivantes, d�finies sur (�:
a � f ( x ) = 2x� - 7x + 9
b � f ( x ) = 3x� - 4x - 5
c � f ( x ) = 3 - 4x
d � f ( x ) = EQ \s\do1(\f(1;4)) x � +4 x +3
�
Exercice 2 : D�terminez l��quation de la tangente � la courbe ( C )repr�sentant la fonction f au point A d�abscisse xA dans les cas suivants�:
a � f ( x ) = x� + 3x - 12 xA = 5
b � f ( x ) = x3 - 3x + 6 xA = 1
�
Exercice 3 : Dressez le tableau des variations de la fonction suivante�:
f ( x ) = 2x� - 6x + 5 sur I = [ - 1; 4 ]
Exercice 4�: Le co�t total de production d�un article varie en fonctions du nombre d�objets x fabriqu�s�suivant la formule�: C ( x ) = x� - 24 x + 225 .�
1� - Calculez�: C ( 1 )�; C ( 10 )�; C ( 15 )�; C ( 20 )�; C ( 25 ). Rem. Exercice 4 : Déterminer la puissance P consommée par R C (en fonction de E, R C et R) : Pour quelle valeur de R C la puissance consommée est-elle maximale ? Title: Exercices : Dérivée dâune fonction Author: Laurence Last modified by: Laurence Created Date: 9/20/2006 2:32:00 PM Other titles: Exercices : Dérivée dâune fonction Quelle est la nature de la courbe obtenue�? Quelle est la nature de la courbe obtenue�? D´eterminer le domaine de d´eï¬nition Df de la fonction f. 2. Allez à : Correction exercice 15 Exercice 6. 5. On en déduit d'une part que est strictement positif, d'autre part que est une bijection de dans .La relation montre que la fonction réciproque de est la fonction qui à associe .Cette fonction est donc strictement croissante et ⦠Exercice 01 ; Fixons .D'après le point 2(b) du théorème 1, la fonction est strictement croissante. La fonction valeur absolue, câest-à-dire f(x) = |x|, nâest pas forcément à connaître, ce quâil faut savoir câest comment manipuler et calculer des valeurs absolues. Exercice 5. et préparateur de concours pour la fonction publique Coordonné par Pierre-Brice Lebrun Formateur dans plusieurs délégations du CNFPT, examinateur et correcteur au CNFPT Île-de-France 700 tests psychotechniques et de raisonnement logique 5e édition FONCTION PUBLIQUE Méthode et exercices 9782311205671_001 ⦠Position dâune comète en fonction du temps, variation du volume dâun gaz en fonction de la température et de la pression, nombre de bactérie en ... 5 Dérivée dâune fonction69 ... Exercice 1. Pour quelle valeur de x le b�n�fice est-il maximum�? quels que soient deux points A et B du graphe de la fonction, le segment [AB] est entièrement situé au-dessus du graphe, câest-à-dire que la courbe représentative de la fonction se situe toujours en dessous de ses cordes, ou; l'épigraphe de la fonction ⦠�` �@ �@ �@ ; $ H8 � H8 ;` �@ ; ;` �@ �@ �\ � *
� � �^ H8 8 ��L��� �6 = � �] _ $ �` 0 (a �] � g �? Quel est ce b�n�fice maximum�? Rem. Fonction logarithme/Croissances comparées », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. ha? O n d � s i g n e p a r V ( x ) l e m o n t a n t c o r r e s p o n d a n t � l a v e n t e d e x a r t i c l e s . Le nombre d�appareils fabriqu�s par jour est n. Le co�t de fabrication, en euros, de ces n appareils est donn� par la relation�:
C (n ) = n�+ 160n +800 avec 5 d" n d" 6 0
1 � - Q u e l e s t l e c o � t d e f a b r i c a t i o n d e 5 0 a p p a r e i l s � ? @ OJ QJ h�� OJ QJ ha? Ce théorème de Newton-Leibniz est aussi appelé théorème fondamental du calcul différentiel et On déduit de la seconde caractérisation : Corollaire — Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I. 2. f 2(x)=jtanxj+cosx. Position dâune comète en fonction du temps, variation du volume dâun gaz en fonction de la température et de la pression, nombre de bactérie en ... 5 Dérivée dâune fonction69 ... Exercice 1. V ( x ) = 1 6 x . 4 � - E x p r i m e z l e r � s u l t a t b � n � f i c i a i r e B ( x ) e n f o n c t i on de x (on rappelle que le b�n�fice B est obtenu en soustrayant le co�t de fabrication C � la recette V).
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